高数 微分方程 通解
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解：∵(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0
==>(xy^2dx+x^2ydy)+xdx-ydy=0
==>xy(ydx+xdy)+xdx-ydy=0
==>xyd(xy)+xdx-ydy=0
==>2xyd(xy)+2xdx-2ydy=0
==>d((xy)^2)+d(x^2)-d(y^2)=0
==>∫d((xy)^2)+∫d(x^2)-∫d(y^2)=0
==>(xy)^2+x^2-y^2=C (C是常数)
∴原方程的通解是(xy)^2+x^2-y^2=C。
==>(xy^2dx+x^2ydy)+xdx-ydy=0
==>xy(ydx+xdy)+xdx-ydy=0
==>xyd(xy)+xdx-ydy=0
==>2xyd(xy)+2xdx-2ydy=0
==>d((xy)^2)+d(x^2)-d(y^2)=0
==>∫d((xy)^2)+∫d(x^2)-∫d(y^2)=0
==>(xy)^2+x^2-y^2=C (C是常数)
∴原方程的通解是(xy)^2+x^2-y^2=C。
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