Question

如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d，过点b作ad的ad的垂线，交ad的延长线于点f，a

如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d，过点b作ad的ad的垂线，交ad的延长线于点f，ad=2bf的理由。
我只学过等腰三角形和全等三角形，不要用我没学过的其他方法。

Answer 1

证明

延长BF和AC相交于E
∵AF是顶角A的平分线，AF⊥BE
∴BF=EF（三线合一）
在直角三角形ACD和直角三角形BCE中
∵AC=BC
∠CAD=∠CBE
∴△ACD≌△BCE（ASA)

∴AD=BE=2BF

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 2

延长BF交AC的延长线于E

容易得到Rt△ABF≌Rt△AEF（ASA），则EF=BF，进而BE=2BF

又∠CAD+∠CDA=90°，∠CBE+∠BDF=90°，且∠CDA=∠BDF，那么∠CAD=∠CBF

且有AC=BC，因此Rt△CAD≌Rt△CBE（ASA），则AD=BE

故AD=2BF