Question

如图，在三角形abc中，角bac等于90度，ad垂直bc于d，be平分角abc交ad于点f，

如图，在三角形abc中，角bac等于90度，ad垂直bc于d，be平分角abc交ad于点f，交ac于e，过f点作fh//bc交ac于h，求证:ae等于ch。

Answer 1

1、等腰△AEF
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵∠AEF＝∠BAD+∠ABE,∠AFE＝∠C+∠CBE
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF
∴等腰△AEF
2、证明：
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵AE＝AF
∴∠AEF＝∠AFE
∵∠AEF＝∠BAD+∠ABE,∠AFE＝∠C+∠CBE
∴∠ABE＝∠CBE
∴BE平分∠ABC