Question

如图,在梯形abcd中,∠abc=90°,ad//bc,bc>ad

在梯形ABCD中，∠ABC=90 ，AD‖BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10 cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒.（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm ,若存在求t的值. 若不存在请说明理由？
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Answer 1

(1) 12-2t=3t，解得t=2.4s
(2) 10^2=(k-6-2t-3t)^2+8^2，解得k-5t=12
又因为t>0，所以（k-12)/5>0，即k>12 我觉得应该可以大于等于12，你自己斟酌。
(3) 因为PQ=10，所以PQ=CD，即四边形PCDQ是等腰梯形，将k=18带入(2)式，18-5t=12，解得 t=1.2s

Answer 2

Answer 3

解：（1）、过D点做BC垂线垂足为E，由勾股定理得EC=6 由题意得DQ=2t，BP=3t 要使ABPQ为矩形则有：AQ=BP 已知AQ=18-6-2t BP=3t 所以t＝12/5s （2）、当BC=k时 要使PQDC为等腰梯形则有：k－3t＝2CE DQ=2×6 2t 化简得：k＝5t＋12 （12≤k≤18） （3）、k＝18代入即可，解得t＝6/5s