Question

matlab 多元高次非线性函数拟合，回归,求教高手！！！

有这样几个数组
自变量n个：
x=[...]
y=[...]
m=[....]
w=[.....]
..........
因变量一个：
z=[......]
模型1(两个自变量）
z=a+b*x+c*x^(1/2)+d*x^2+e*y+f*y^(1/2)+g*y^2+h*x*y;
模型2（三个自变量）
z=a+b*x+c*y+d*m+e*x^2+f*y^2+g*m^2;
模型3（三个自变量）
z=a+b*x+c*y+d*m+e*x^2+f*y^2+g*m^2+h*x^(1/2)+i*y^(1/2)+j*m^(1/2);
模型4（四个自变量）
z=w*(a+b*x+c*y+d*m+e*x^2+f*y^2+g*m^2);
模型5（四个自变量）
z=w*(a+b*x+c*y+d*m+e*x^2+f*y^2+g*m^2+h*x^(1/2)+i*y^(1/2)+j*m^(1/2));
模型6（n个自变量）
z=...............;
求解里面的相关系数a,b,c,d,e..........
简单一次函数二次函数二元都会了，但像上面这样的复杂模型该如何求解呢？
其实，模型无所谓，我需要的是尽可能的把上面的点拟合出来。
有没有直接输入上面的数组，用matlab帮我们构造出最理想的模型的工具或命令，理想模型的标准就是数组上所有数据都是有效数据，都对结果有影响，其实也是我不是解数学题，而是解决实际问题，上面的数据都是有效值！
不是数学专业的，上面的名词可能有用错的。但反正目的就一个：
我输入一系列的自变量，能输出一个和实际输出极为接近的值！！！
授之以鱼不如授之以渔，希望能教会我如何使用matlab进行数值的拟合、回归、求解之类的。本人拥有一定的matlab基础，这点无需担忧！

Answer 1

推荐你使用一个函数nlinfit，我简单给你介绍一下使用方法，以你的模型2为例：
第一步：你需要建立一个function文件，名字随便，这里我们命名为"hougen",在这个文件内，你要把模型二描述清楚，首先我们假定beta=[a;b;c;d;e;f;g];X=[x,y,m];那么该函数文件内部为：
function z=hougen(beta,X)
for i=1:n ;//这里的n是指你已有数据的长度，比如你已有的结果z=[3,2,2,3,4];n就是5,i其实就是第i次的原始数据
a=beta(i,1);b=beta(i,2);……
x=X(i,1);……
z(i)=a+b*x+c*y+d*m+e*x^2+f*y^2+g*m^2;
end
第二步：你就可以直接用下面的命令了
betahat = nlinfit(X,z,@hougen,beta);
X是一个n*3的矩阵，用已知的[x,y,m]对其赋值，z是一个n*1的矩阵，用已知的z对其赋值，beta内是初始值，表示你对所求值的一个预估，这个很关键，不能赋值太离谱，你必须给一个合理的初始值。
然后你就得到想要的结果了，其他模型也用类似的办法来做，更细节的问题就靠你自己了，我已经说的很明白了，如果哪里不明白，多想一想，可参考help文件，自己领悟出来的掌握地更牢靠，学长只能帮你到这里了。

追问

参加过数学建模竞赛，但对曲线拟合这块还不熟。这次因为需要解决一个实际问题，想通过matlab来帮我找出自变量和因变量之间的函数关系。但是我并不知道因变量和自变量的实际函数模型，上面写的模型都是举的例子。matlab除了函数不是还有很多工具么？能否让他自行帮我找出最合适的函数模型？上面的预估值无从下手啊

追答

恐怕没有这样的工具，你要拟合肯定要知道大概的模型，至于初始值，你可以随便赋一组，然后把拟合得到的结果再作为初始值再次拟合，反复几次即可。而且，一组数据可以有很多模型能够拟合出来，模型的选择还得靠你自己。

Answer 2

学习fminisearch函数，用最小二乘法做

Answer 3

matlab除了函数还有很多工具:
http://www.mathworks.com/help/curvefit/
http://www.mathworks.com/help/curvefit/linear-and-nonlinear-regression.html
Create splines:
http://www.mathworks.com/help/curvefit/construction.html