Question

"三角形abc中,角c=90度,bc=5,o为三角形abc的内心,oc=根号二,求ab的长"

"三角形abc中,角c=90度,bc=5,o为三角形abc的内心,oc=根号二,求ab的长"
有好回答就有高悬红

Answer 1

如图，过O点分别作三边的垂线，垂足为D、E、F。

因为圆O 为△ABD的内切圆，所以有 CF= CD , BF = BE , AD = AE

在RT△CFO中，因为CF = OD = OF，所以OC = 根号2 CF= 根号2

所以CF = 1 ，BF= BC -CF = 4

在△ABC中，根据勾股定理，AB² = AC² + BC²

即  (AE+BE)²=(AD+CD)²+BC²  

       (AE+BF)²=(AE+CF)²+BC²  

有 (AE+4)²=(AE+1)²+5²  ，得 AE = 5/3

所以 AB = AE + BE = 5/3+4 = 17/3