Question

试证:[a2(x-b)(x-c)]/[(a-b)(a-c)]+[b2(x-c)(x-a)]/[(b-c)(b-a)][c2(x-a)(x-b)]/[(c-a)(c-b)]=x2

关于x的n次代数式(n是正整数)，用f(x)表示，如果x能取到它的次数加1个值,使f(x)=0，那么f(x)恒等于0。应用上面的理论试证：
{[a^2(x-b)(x-c)]／[(a-b)(a-c)]}＋{[b^2(x-c)(x-a)]／[(b-c)(b-a)]}＋{[c^2(x-a)(x-b)]／[(c-a)(c-b)]}=x^2

（注：^2平方的意思）题目已更新求求帮帮忙!!!

Answer 1

解法：令f(x)=左式—右式=0
f(x)为至多二次的多项式，由代数学基本定理，多项式的根不会超过次数，即它最多只有两个根。又显然有a≠b≠c且f(a)= f(b)= f(c)=0, 可见f(x)有互不相同的三个根，所以f(x)=0 ,即有原式成立

Answer 2

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