Question

一道初中数学难题，我真心不会，求大神们帮忙解答，

已知在三角形ABC中,AB=AC,点E是AB边上的点，点F是AC边上的点，且AE=CF,连接BF,CE交于点D，点D为BF中点，即BD=DF。求AE:AF。不会弄图形，但这个图形很简单，看题意能画出来。求解答。

Answer 1

解：在CD上取点H使DH=ED，连接FH．
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
∵ED=DH（已知），∠BDE=∠FDH（对顶角相等），
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，∠BED=∠FHD；
由以上结论可知∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1，
解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2，
∴AE：AF= √5+1)/2．

Answer 2

只有点E,F处于AB,AC的中段才会出现D在BF的中点,所以AE:AF=1:1