Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E、D、F在一条直线上，且ED=FD,EF⊥CD

（1）求证：CB⊥FB
（2)若AC=6,CB=3求CE的长

Answer 1

（1）因，点D是AB的中点,AD=BD,ED=FD,∠ADE=∠BDF,
所以，△ADE≌△BDF，所以,∠A＝∠FBD，所以BF//AC,
又因，∠ACB=90°，AC⊥BC，所以FB⊥BC。
（2）因,D为AB中点，CD=1/2AB=1/2√AC²+CB²=1/2√6²+3²=1/2*3√5=3√5/2,
因，EF⊥CD，∠CDE=∠ACB=90°，所以，∠CED=∠ABC，所以，△CDE∽△ABC，
所以。CE/AB＝CD/AC,CE/3√5=(3√5/2)/6
CE=3√5*(3√5/2)/6=45/12.

Answer 2

点D是AB的中点，则AD=BD；
角ADE与角FDB是对顶角，则∠ADE=∠FDB
又ED=FD，
所以三角形ADE全等于BDF；
所以∠A=∠DBF................................1，
又∠ACB=90°，
所以∠A+∠ABC=90°.........................2，
由等式1,2知∠CBD=∠ABC+∠FBD=90°，
即CB⊥FB。

第二题见分给答案