Question

如图所示,OC向量=2OP向量,AB向量=2AC向量,过P得直线分别交OB,OA于M,N,且OM向量=mOB向量,ON向量=nOA向量,

如图所示,OC（向量）=2OP（向量）,AB（向量）=2AC（向量）,过P的直线分别交OB,OA于M,N,且OM（向量）=mOB（向量），ON（向量）=nOA（向量），则mn/m+n的值为
A4 B2/3 C1/4
D3/2

Answer 1

由题给条件可知：C是AB边的中点、P是中线OC的中点、OM/OB=m、ON/OA=n；
mn/(m+n)=1/[(1/m)+(1/n)]=1/[(OB/OM)+(OA/ON)]=OM*ON/(OB*ON+OA*OM)
=[(OM*ON*sinO)/2]/[(OB*ON*sinO)/2+(OA*OM*sinO)/2]
=S△OMN/(S△OAM+S△OBN)；
S△OMN=S△OPM+S△OPN=m*S△OPB+n*S△OPC
=m*S△OBC/2 +n*S△OAC/2=[(m+n)/4]*S△OAB；
S△OAM=m*S△OAB，S△OBN=n*S△OAB；
∴ mn/(m+n)={[(m+n)/4]*S△OAB}/(m*S△OAB+n*S△OAB)=1/4；故选 C；

Answer 2

1/4