高中数学,第10题怎么做? 60

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一个人郭芮
高粉答主

2013-05-29 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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p是r的充分非必要条件,所以p可以推出r,而r不能得到p,
q是r的充分条件,即q可以得到r,
s是r的必要条件,即r可以得到s,
q是s的必要条件,即s可以得到q

所以显然q,r,s三者互为充要条件,1是正确的

而p可以得到r,再推出q,故p是q的充分条件

但是q可以得到r,但不能推出p,
因此p是q的充分非必要条件,2是正确的

3当然是错误的,r和q互为充要条件

4是正确的,p可以得到r,再得到s,但是s推出r后不能得到p,
即p是s的充分非必要条件
于是非p就是非s的必要非充分条件

5也是错误的,r和s互为充要条件

所以124正确,选择B
donglianchun09
2013-06-01 · TA获得超过290个赞
知道小有建树答主
回答量:145
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(1)p是r的充分非必要,则p→r成立,而 r→p不成立。

(2)q是r的充分,则q→r成立

(3)s是r的必要,则 r→s成立

(4)q是s的必要,则 s→q成立

 ①

由(4), s→q;再由(2)(3)q→s。所以①正确

 ②

  • 由(1),p→r; 再由(3)(4),r→s,s→q,所以r→q。 所以p→q

  • 由(2)q→r;再由(1), r→p不成立,所以q→p不成立,

综合,所以②正确

 

由(2)q→r;

再由(3)(4),r→s,s→q,所以r→q。

所以r与q互为充要条件。所以③不正确

 

由(3),r→s,所以“非s→非r”;再由(1),p→r,所以“非r→非p”。 所以“非s→非p”

 

由(1)r→p不成立,所以“非p→非r不成立”; 由(2)q→r,所以“非r→非q”;

由(4)s→q,所以“非q→非s”。 所以“非p→非s不成立”

综合,所以④正确

 

由(3),r→s;

由(4)(2),s→q,q→r,所以s→r

所以s与r互为充要条件。所以⑤不正确

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