Question

如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠

如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　） A． π 2 B． π 3 C． π 4 D．π

Answer 1

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1× 3 = 3 ，AB=2 ∴S △ABC = 1 2 AC?BC= 3 2 ． 根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′ ，AB=AB′． ∴S 阴影 =S 扇形ABB′ +S △AB′C′ -S △ABC = 45π× 2 2 360 = π 2 ． 故选A．