Question

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得 140=55k+b 80=70k+b ， 解得： k=-4 b=360 ， ∴y与x的函数关系式为：y=-4x+360； （2）由题意，得 W=y（x-40）-y =（-4x+360）（x-40）-（-4x+360） =-4x 2 +160x+360x-14400+4x-360 =-4x 2 +524x-14760， ∴w与x之间的函数关系式为：W=-4x 2 +524x-14760， ∴W=-4（x 2 -131x）-14760=-4（x-65.5） 2 +2401， 当x=65.5时，最大利润为2401元， ∵x为整数， ∴x=66或65时，W=2400元． ∴x=65或66时，W 最大 =2400元．