Question

求老师详细解答这道数学分类题，不会的人，别去复制答案 复制国来

若函数f（x）=（a-3）x-ax 3 在区间[-1 ，1]上的最小值等于-3，则实数a的取 值范围是 不会的人，直接去复制答案粘贴过来，，我需要详细分类步骤。

Answer 1

【分析】
由函数f(x)=(a-3)x-ax³在区间[-1，1]上的最小值等于-3，由函数解析式先求其导函数，进而可判断函数在区间[-1，1]上的单调性，从而可求函数的最小值，即可。
【解答】
解：
由函数f(x)=(a-3)x-ax³求导函数为：
f′(x)=-3ax²+(a-3)
①当a=0时
f(x)=-3x
此时函数在定义域内单调递减
所以函数的最小值为：
f(1)=-3，符合题意
所以a=0符合题意；
②当a≠0时
f‘(x)=0
即：3ax²=a-3
（I）当0＜a≤3时
f′(x)=-3ax²+(a-3)为开口向下的二次函数
且△=12a(a-3)≤0，f‘(x)≤0恒成立
所以函数f(x)在定义域上为单调递减函数
函数的最小值为f(1)=-3，此时符合题意；
（II）当a＜0或a＞3时
f′(x)=0
即：3ax²=a-3
解得：
x=±√[(a-3)/3a]
①当-√[(a-3)/3a]≥-1
且√[(a-3)/3a]≤1
即：a≤-3/2时
函数f(x)
在[-1，-√[(a-3)/3a]]上单调递增
在[-√[(a-3)/3a]，√[(a-3)/3a]] 上单调递减
在[√[(a-3)/3a]，1]上单调递增
所以此时函数在定义域的最小值为：
f(-1)=-3
或
f(-√[(a-3)/3a])=[√(a-3)/3a]×[2-(2a/3)]
令
f(-√[(a-3)/3a])＞-3
解得：
a∈φ
② 当-√[(a-3)/3a]＜-1
且√[(a-3)/3a]＞1
即-3/2≤a≤12时
函数在定义域上始终单调递减
则函数在定义域上的最小值为：
f(1)=-3，符合题意。
综上所述：
当-3/2≤ a≤12 时符合题意
即实数a的取值范围是-3/2≤ a≤12。

Answer 2

f(x)在区间上连续可导，最值必在端点和拐点取得，f(-1)=3,f(1)=-3,根据题意最小值即为f(1),所以只需满足拐点处的函数值都比f(1)大就可以了。令f'(x)=a-3-3ax^2=0,得出x^2=(a-3)/3a
当(a-3)/3a>=1或者(a-3)/3a<0时，导函数在【-1,1】上没有0点，是单调函数，满足题意，求出a的取值范围
当0=<(a-3)/3a<1时，拐点在区间【-1,1】内，这时只需满足f(x)在2个拐点处的函数值都不小于-3即可，此时也可求出a的取值范围，
然后把上面2中情况的取值范围合并起来就得出结果了，没仔细算，只提供下方法