Question

已知f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4，且使其导函数f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．求：（1

已知f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4，且使其导函数f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的极大值．

Answer 1

（1）求导函数可得f′（x）=3ax²+2bx+c，依题意有a＞0，且1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，
∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=-4
∴

a+b+c＝?4 3a+2b+c＝0 27a+6b+c＝0

，
∴

a＝?1 b＝6 c＝?9

，
∴f（x）=-x³+6x²-9x；
（2）由（1）得x=3是极大值点，
∴f（x）_极大值=f（3）=0．