Question

向量B可以由向量组a1、a2...am线性表示。

向量B可以由向量组a1、a2...am线性表示,则下列结论正确的是 1，存在一组不全为零的数k1，k2，k3...，使得B=k1a1+k2a2+...+kmam 2,存在一组全不为零的数k1,k2,...km,使得上式成立 3，唯一的一组数k1,k2...km,使得上式成立 4 向量组a1,a2,a3,...b相形线性相关 （要原因）

Answer 1

此题考查两个概念：线性表示、线性相关(仔细阅读教材中的定义)。
线性表示：对向量组a1、a2...am和向量b，如果存在一组数k1，k2，k3...km，使得b=k1a1+k2a2+...+kmam，则称b可由向量组a1、a2...am线性表示。

注意：这里没有要求这一组数k1，k2，k3...km不全为零，也没要求全不为零，更没说唯一，有很多例子可以说明。所以前三个选项都是错误的，只能选第四个。

另外：线性相关是说0向量能够由一组向量a1,a2,a3,...b线性表示，且表出系数不全为零，由b=k1a1+k2a2+...+kmam，移项，得：k1a1+k2a2+...+kmam-b=0，则b前面的系数为-1，就算k1，k2，k3...km全为零，那么加上-1这个系数后，也不全为零，所以a1,a2,a3,...b线性相关。选第四个。

满意请采纳，不懂可追问。