Question

把自然数1，2，3，…，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是_____

把自然数1，2，3，…，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是______．

Answer 1

把自然数1，2，3，…，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是1500。

解题思路：

1，2，3，…，998，999正好为一组等差数列，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

先求出1+2+3+…+998+999的和，即（1+999）x999/2=999x500，分成3组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三组的和也相等，则每组的和为：500×999÷3=500×333，进而求出每组的平均数，进一步解决问题。

1+2+3+…+998+999=（1+999）×999÷2=500×999

每组的和为：500×999÷3=500×333

每组的平均数为：500×333÷333=500

则这三组的平均数的和为：500×3=1500

故答案为：1500。

扩展资料：

等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的常见计算公式如下：

1、 和=（首项+末项）×项数÷2；

2、项数=（末项-首项）÷公差+1；

3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

4、末项=2x和÷项数-首项；

5、末项=首项+（项数-1）×公差；

6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

1+2+3+…+998+999=（1+999）×999÷2=500×999
每组的和为：500×999÷3=500×333
每组的平均数为：500×333÷333=500
则这三组的平均数的和为：500×3=1500
答：这三个平均数的和是1500
故答案为：1500．