把自然数1,2,3,…,998,999分成三组,如果每一组数的平均数恰好相等地,那么这三个平均数的和是_____

把自然数1,2,3,…,998,999分成三组,如果每一组数的平均数恰好相等地,那么这三个平均数的和是______.... 把自然数1,2,3,…,998,999分成三组,如果每一组数的平均数恰好相等地,那么这三个平均数的和是______. 展开
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知心炎珏
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把自然数1,2,3,…,998,999分成三组,如果每一组数的平均数恰好相等地,那么这三个平均数的和是1500。

解题思路:

1,2,3,…,998,999正好为一组等差数列,等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

先求出1+2+3+…+998+999的和,即(1+999)x999/2=999x500,分成3组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三组的和也相等,则每组的和为:500×999÷3=500×333,进而求出每组的平均数,进一步解决问题。

1+2+3+…+998+999=(1+999)×999÷2=500×999

每组的和为:500×999÷3=500×333

每组的平均数为:500×333÷333=500

则这三组的平均数的和为:500×3=1500

故答案为:1500。

扩展资料:

等差数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。等差数列的常见计算公式如下:

1、 和=(首项+末项)×项数÷2;

2、项数=(末项-首项)÷公差+1;

3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

4、末项=2x和÷项数-首项;

5、末项=首项+(项数-1)×公差;

6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

锅莉6076
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1+2+3+…+998+999=(1+999)×999÷2=500×999
每组的和为:500×999÷3=500×333
每组的平均数为:500×333÷333=500
则这三组的平均数的和为:500×3=1500
答:这三个平均数的和是1500
故答案为:1500.
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