设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数,关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.(1)求方程x2+bx+c=0有实根的
设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数,关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,...
设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数,关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率;(3)设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),b∈[1,4],c∈[2,4],求f(-2)>0成立时的概率.
展开
展开全部
(b,c)的所有可能的取值有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.…(3分)
(1)要使方程x2+bx+c=0有实根,必须满足△=b2-4c≥0,符合条件的有:
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19种.
∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为P=
. …(6分)
(2)由(1)得在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根结果有:
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),共7种.
∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为P=
.…(9分)
(3)试验的全部可能的结果所构成的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4}.
由f(-2)>0得,4-2b+c>0,
则构成事件{f(-2)>0成立}的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4,4-2b+c>0}.
在b-O-c系中画出此不等式表示的平面区域,图中的阴影部分区域为事件构成的区域,
又b∈[1,4],c∈[2,4],它表示的平面区域是一个矩形,根据几何概型可得,
所以所求事件{f(-2)>0成立}的概率为p=
=
. …(12分)
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.…(3分)
(1)要使方程x2+bx+c=0有实根,必须满足△=b2-4c≥0,符合条件的有:
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19种.
∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为P=
19 |
36 |
(2)由(1)得在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根结果有:
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),共7种.
∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为P=
7 |
11 |
(3)试验的全部可能的结果所构成的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4}.
由f(-2)>0得,4-2b+c>0,
则构成事件{f(-2)>0成立}的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4,4-2b+c>0}.
在b-O-c系中画出此不等式表示的平面区域,图中的阴影部分区域为事件构成的区域,
又b∈[1,4],c∈[2,4],它表示的平面区域是一个矩形,根据几何概型可得,
所以所求事件{f(-2)>0成立}的概率为p=
3×2?
| ||
3×2 |
5 |
6 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询