Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若CB＝3BF，则直线l的斜率

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若CB＝3BF，则直线l的斜率为______．

Answer 1

解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（

p

2

，0），准线方程：x＝?

p

2

，
过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，
∴C点横坐标为x_c=-

p

2

．
由于直线l过F（

p

2

，0），故设方程y=k（x-

p

2

）．
∵

CB

＝3

BF

，
∴B为

CF

四等分点，
设B（a，b），则a=

p

4

，b=±

2 p

2

．
所以B（

p

4

，±

2 p

2

），代入直线方程，
得-

p

4

k=±

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