Question

已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；

已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式AB＝(x2?x1)2+(y2?y1)2）．

Answer 1

解：（1）当k=1，m=0时，如图．
由

y＝x2 y＝x+1

得x²-x-1=0，
∴x₁+x₂=1，x₁?x₂=-1，
过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C．
∵直线AB的解析式为y=x+1，
∴∠BAC=45°，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=

2

AC=

2

|x₂-x₁|=

2

(x2+x1)2?4x1x2

=

10

；
同理，当k=1，m=1时，AB=

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