Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．（2）当∠AOC=40°，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．（3）当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，∠BOE=______∠COF=______（用含n的式子表示）（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系______（直接写出结果）．

Answer 1

解：（1）如图（1），
∵∠AOC=40°，∠COE是直角，
∴∠AOE=130°，
∴∠BOE=180°-130°=50°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=65°，
∴∠COF=65°-40°=25°；

（2）如图（2），
∵∠AOC=40°，∠COE是直角，
∴∠AOE=50°，
∴∠BOE=180°-50°=130°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=25°，
∴∠COF=25°+40°=65°；

（3）如图（2），
∵∠AOC=n°，∠COE是直角，
∴∠AOE=（90-n）°，
∴∠BOE=180°-（90-n）°=（90+n）°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=（45-

1

2

n）°，
∴∠COF=n°+（45-

1

2

n）°=45°+

1

2

n°；
故答案为：（90+n）°，45°+

1

2

n°；

（4）根据以上计算的∠BOE和∠COF的度数可得：
∠BOE=2∠COF．
故答案为：∠BOE=2∠COF．