Question

已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P

已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（　　）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，-2）D．（3，6）

Answer 1

由题意得 F（

1

2

，0），准线方程为 x=-

1

2

，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），
故选 B．