Question

（2014?山西）一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度

（2014?山西）一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，EF的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是EF的中点，则木棒MN的长度为（42-2）（42-2）m．





Answer 1

连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，

∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，
∴OE⊥ED，OF⊥FG，
∵AB∥DE，BC∥FG，
∴OG⊥AB，OH⊥BC，
∵∠EOF=90°，
∴四边形BGOH是矩形，
∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，
∴OG=OH=2，
∴矩形BGOH是正方形，
∴∠BOG=∠BOH=45°，
∵P是

EF

的中点，
∴OB经过P点，
在正方形BGOH中，边长=2，
∴OB=2

2

，
∵OP=1，
∴BP=2

2

-1，
∵p是MN与⊙O的切点，
∴OB⊥MN，
∵OB是正方形BGOH的对角线，
∴∠OBG=∠OBH=45°，
在△BPM与△BPN中

∠OBG＝∠OBH＝45° ∠BPM＝∠BPN BP＝BP

∴△BPM≌△BPN（ASA）
∴MP=NP，
∴MN=2BP，
∵BP=2

2

-1，
∴MN=2（2

2

-1）=4

2

-2，
故答案为：4

2

-2