若函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2,且f(1)≠0则f(2010)=______
若函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2,且f(1)≠0则f(2010)=______....
若函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2,且f(1)≠0则f(2010)=______.
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y=0时 f(x)=f(x)+2f2(0)
解得f(0)=0
x=0,y=1时
f(1)=f(0)+2f2(1)=2f2(1)
因f(1)≠0
所以f(1)=
y=1时 f(x+1)=f(x)+2f2(1)=f(x)+2(
)2
所以f(x+1)=f(x)+
故f(2010)=f(2009+1)=f(2009)+
=f(2008)+
+
=f(2008)+(
)×2
=…=f(1)+(
)×2009
=
+(
)×2009
=
×2010
=1005
故答案为:1005.
解得f(0)=0
x=0,y=1时
f(1)=f(0)+2f2(1)=2f2(1)
因f(1)≠0
所以f(1)=
1 |
2 |
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所以f(x+1)=f(x)+
1 |
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1 |
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2 |
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=…=f(1)+(
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=
1 |
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1 |
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=
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2 |
=1005
故答案为:1005.
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