Question

如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，该正方形的边长为1cm，已知A、B、C三点的电势

如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，该正方形的边长为1cm，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，求：①D点的电势φD多大？②在图中作出该匀强电场中过A点的电场线和过B点的等势面；③该匀强电场的电场强度E多大？

Answer 1

（1）（2）匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化都相等，故连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V．连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF∥BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势U_D=9V．
过A点作出垂直于BE的有向线段，由高电势点A直线BE，如图中红线所示，即为电场线．
（3）匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化都相等，故连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V．连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF∥BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势U_D=9V．
在△AEB中，由正弦定理得：

AE

sinα

=

AB

sin(180°?α?45°)

AB=a=1cm，AE=

2

3

2

cm
解得sinα=

2

5

5

则U_AB=E?ABsinα
得 E=6

5

×10²V
答：①D点的电势φ_D为9V；
②如上图；
③该匀强电场的电场强度E=6

5

×10²V．