Question

在锐角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（A-B），则tanA=______

在锐角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（A-B），则tanA=______．

Answer 1

∵cos（A+B）=sin（A-B），
∴cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-cosAsinB
∴两边同除cosA，可得cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB
∴（tanA-1）（cosB+sinB）=0
∴tanA=1
故答案为：1

Answer 2

cos(A+B)=sin(A-B)
cosAcosB-sinAsinB=simAcosB-cosAsinB
两边同除cosA
cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB
(tanA-1)(cosB+sinB)=0
tanA=1