（2014?长宁区一模）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-

（2014?长宁区一模）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1，0），OB=3OA，且tan∠CAO=2．（1）求点B... （2014?长宁区一模）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1，0），OB=3OA，且tan∠CAO=2．（1）求点B、C的坐标；（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标．展开

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

qotw939
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知道答主

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解：（1）如图，∵点A、B在x轴上（A点在B点左侧），A（-1，0），OB=3OA，
∴B（3，0）．
又∵tan∠CAO=2，点C在y轴正半轴上，
∴

=2，则CO=2OA=2，
∴C（0，2）
综上所述，点B、C的坐标分别是：（3，0），（0，2）；

（2）∵该抛物线与x轴的两个交点坐标是：A（-1，0），B（3，0），
∴设过点A、B、C的抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0）．
把点C的坐标代入，得
2=a（0+1）（0-3），
解得，a=-

，
则该抛物线的解析式为：y=-

（x+1）（x-3）（或y=-

x²+

x+2）；

（3）由（2）中抛物线解析式得到：y=-

（x-1）²+

，则顶点P的坐标是（1，

）．
∵△ABQ与△ABP的面积相等，且点Q是抛物线上的一点
∴点Q与点P到x轴的距离相等，
∴点Q是直线y=±

与抛物线的交点．
①当y=

时，x=1，此时，点Q与点P重合，即Q（1，

）；
②当y=-

时，-

（x-1）²+