Question

这个数学题完整证明过程是啥啊

Answer 1

∠C=180º-80º-80º=20º,
∠AEC=180º-10º-20º=150º=
=70º+60º+20º(三角形外角等于不相邻两内角之和)=
=x+∠CED=150º,①
x+∠BDE=70º+60º=130º,②
∠CDE+∠BDE=10º+70º+60º=140º(三角形外角等于不相邻两内角之和),③
∠CED+∠CDE=180º-20º=160º,④
①+②： 2x+∠CED+∠BDE=280º，⑤
5个未知数、5个方程，似乎可解，但最后是恒等式，解不出结果，可能部分等式方程不是互相独立的。
于是，我想是不是应该引入一条边，这个边的量只是过渡，最后是可以消掉的。

这题到底是几年级的？我要用到解方程组，还可能要用到三角函数、三角方程？

设底边长为m，根据三角形正弦定理，有：
m/sin30º=AEsin80º, AE=msin80º/sin30º, AE可求；
m/sin40º=AD/sin60º, AD=msin60º/sin40º=m√3/(2sin40º),AD可求；
AD/sinx=AE/sin(40º+BDE)=AE/sin(180º-CDE)= =AE/sinCDE=AE/sin(x+10º)=2msin80º/[sin30ºsin(x+10º)],
2msin80ºsinx=AD[sin30ºsin(x+10º)]=m√3(2sin40º)sin(x+10º),
4sin80ºsinx=AD[sin30ºsin(x+10º)]=√3(sin40º)sin(x+10º),
8sin40ºcos40ºsinx=√3(sin40º)sin(x+10º),
8cos40ºsinx=√3sin(x+10º)=√3(sinxcos10º+cosxsin10º),
8cos40ºsinx-√3sinxcos10º=(8cos40º-√3cos10º)sinx=√3cosxsin10º),
tanx=√3sin10ºº/(8cos40-√3cos10º),
x=arctan[√3sin10º/(8cos40º-√3cos10º)].【最后单位是º】
不管怎么，总算给出一个答案了。

这不会是大学的题吧？！黔驴技穷了！等待着别人帮助你吧。

Answer 2

过D作DT　垂直AE于T
设AB=a
AC=BC =b
角C=20
DB=DC
角AEB=30
角ADB=40
a/sin20=b/sin80
AE/sin80=a/sin30 ...AE=asin80/sin30 (1)
AD/sin60=a/sin40 ...AD=asin60/sin40 (2)
DT=ADsin10 .... DT=asin60sin10/sin40 (3)
AT=ADcos10 ..... AT=asin60cos10/sin40 (4)
ET=AE-AT ..... ET=asin80/sin30 -asin60cos10/sin40 (5)
所以
tan x=DT/ET
=ADsin10/ET
=asin60/sin40 *sin10 /(asin80 /sin30 -asin60cos10/sin40)
=sin60sin10/sin40 *1/(sin80/sin30-sin60cos10/sin40)
=sin60sin10 /(sin80sin40/sin30 -sin60cos10)
=sin60sin10/(2sin80sin40 -sin60cos10)

=sin60sin10/(cos60 +cos40-sin60cos10)
=sin60sin10/(cos60+cos30cos10-sin30sin10-sin60cos10)
=根号3/2 *sin10/(1/2-1/2 *sin10)
=根号3 *sin10/(1-sin10)
x=artan(根号3*sin10/(1-sin10))