Question

初二数学题，求大神！！！！！

在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为(4,0),(8,0），(0,-4）。
若直线BC上有一动点p（x，y），以点o，a，p为顶点的三角形面积和以点o，c，p为顶点的三角形面积相等，求点p的坐标。

Answer 1

由B(8,0),C（0，-4）知直线BC表达式：y= x/2 - 4
当P点在B,C之间时
S△OCP= |OC|* x ÷ 2 ，S△OAP= |OA|* (-y) ÷ 2
因为OC=OA
所以当x=-y时 两三角形面积相等。
把x=-y代入：y= x/2 - 4 解得：y=-8/3 所以x=8/3
所以P(8/3, -8/3)

当P点在B点上方时（y>0)
S△OCP= |OC|* x ÷ 2 ，S△OAP= |OA|* y ÷ 2
因为OC=OA
所以当x=y时 两三角形面积相等。
把x=y代入：y= x/2 - 4 解得：y=-8 又y>0 所以无解

当P点在C点下方时（x<0)
S△OCP= |OC|* (-x) ÷ 2 ，S△OAP= |OA|*(- y) ÷ 2
因为OC=OA
所以当x=y时 两三角形面积相等。
把y=x代入：y= x/2 - 4 解得：x=-8 所以y=-8
所以P(-8,-8)
综上可知
P(8/3, -8/3)或P(-8,-8)