Question

已知,如图点A(-4,0),点C(0,-3),若点B在x轴上运动,点P是直线y=2x+2上的动点,是否存在以A,B,C,P为顶点

的四边形为平行四边形？若存在，分别求出点P,点B的坐标。

快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快

Answer 1

过C作x轴的平行线：y=-3，交直线：y=2x+2于点P（-5/2，-3），
AB=CP=5/2——》B点为（-3/2，0），
四边形ABCP是以AC为对角线的平行四边形；
下面求以AC为一条边的平行四边形，设点B为（a，0）
AC的方程为：y=-3x/4-3，过B作AC的平行线，其方程为：y=-3（x-a）/4，
求得与直线y=2x+2交点P为(（9a-24）/33，（6a+6）/11）)，
yp-yb=ya-yc，即：（6a+6）/11=3，解得：a=9/2
故B为（9/2，0），P为（1/2，9/2）。