Question

如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动

如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示运动时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，以Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似?

Answer 1

已知：以Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似，
所以，△AQP∽△ABC，所以，对应边成比例，即：
① AB：AD=AP：(AD-DQ)
AB：AD=AP：(AD-DQ)
6：4=2t：(4-t)
3：2=2t：(4-t)
4t=12-3t
7t=12
t=12/7(秒)
②
AB：AD=(AD-DQ)：AP
3：2=(4-t)：2t
6t=8-2t
t=1(秒)
当①t=12/7秒时，以Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似
当②t=1秒时，以Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似