Question

一道初中数学。标题长！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A点出发，沿AD方向匀速向D运动，速度为1cm∕s；动点Q从B出发，沿BA方向匀速向A运动，速度为2cm∕s；当其中一个到达端点时，两点同时停止运动．若两点同时出发，运动时间为t（s）（t＞0），△CPQ的面积为y（cm2）．（1）求点P到AB的距离；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△APQ是以AQ为底的等腰三角形；（3）求y与t之间的函数关系式．
求详解

Answer 1

解：（1）作DE⊥AB于点E，PF⊥AB于点F，
∵ABCD，AB∥CD，∠B=90°，
∴四边形DEBC为矩形，
∵BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm，
∴DE=BC=6cm．AE=AB-EB=20-12=8cm，
∴AD=10cm，
∵动点P从A点出发，沿AD方向匀速向D运动，速度为1cm∕s；动点Q从B出发，沿BA方向匀速向A运动，速度为2cm∕s；
∴AP=tcm，
∵△APF∽△ADE，
∴APAD=PFDE，
即：t10=PF6
∴PF=35t
∴点P到AB的距离为35t；

（2）当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时，
AP=PQ，
此时，AF=FQ=12AQ=12（AB-BQ）=12（20-2t）=（10-t）cm，
在Rt△AFP中，AP2=AF2+PF2，
∴（10-t）2+（35t）2=t2，
解得：t=50（舍去）或t=509
∴当t=509时，△APQ是以AQ为底的等腰三角形；

（3）在Rt△APF中，
∵AP=t，PF=35t
∴AF=45t，
∴y=S梯形PFBC-S△PFQ-S△BCQ
=12（PF+BC）•FB-12PF•FQ-12BC•BQ
=12[（35t+6）（20-45t）-35t（10-2t）-6×2t]
=925t2-125t+60．