三角形ABC里，sinAsinB=sinC^2，则角C的取值范围是？
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解：由sinAsinB=sinC^2可以得到ab=c^2(正弦定理)
由余弦定理可得到cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab= (a^2+b^2-ab)/2ab
因为a>0,b>0 所以 a^2+b^2>=2ab(当且仅当a=b时取等号)
cosC=(a^2+b^2-ab)/2ab>=(2ab-ab)/2ab=1/2
因为0<C<180
所以 C∈(0,60°]
由余弦定理可得到cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab= (a^2+b^2-ab)/2ab
因为a>0,b>0 所以 a^2+b^2>=2ab(当且仅当a=b时取等号)
cosC=(a^2+b^2-ab)/2ab>=(2ab-ab)/2ab=1/2
因为0<C<180
所以 C∈(0,60°]
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∵sinAsinB=sinC^2
∴c^2=ab，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(2ab)-1/2
≥1-1/2=1/2，
∴0<C≤60°。
∴c^2=ab，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(2ab)-1/2
≥1-1/2=1/2，
∴0<C≤60°。
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