Question

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价18

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ ⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？ ⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5 月1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件             180x+150（200 －x）=32400 解得   x=80 ∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. （2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得 26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800             解得   70≤y≤80 ∵y为正整数           ∴共有11种方案 （3 ）设总利润为W元 W =（140－a）y+130（200－y）           =（10－a）y+26000 ①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大， ∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件； ②当a=10 时，（2 ）中所有方案获利相同， 所以按哪种方案进货都可以； ③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时， W有最大值，即此时购进甲种服装70件， 乙种服装130件.