Question

如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）

如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ） A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个

Answer 1

C

试题分析：当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长． 当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短， ∵AB=8，∴AP=BP=4， 在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4， 根据勾股定理得： ，即OP的最小值为3； 当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5， ∴ ，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．