Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，则四

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，则四边形BEFC是______．

Answer 1

∵四边形ABCD是梯形，AD ∥ BC，AB=CD， ∴AC=DB，∠BAD=∠CDA， 又∵AD=DA，AB=CD， ∴△BAD≌△CDA， ∴∠OAD=∠ODA， ∴OA=OD， ∵AE=DF， ∴OA-AE=OD-DF， 即OE=OF， ∴ OE OA = OF OD ， ∴EF ∥ AD， ∴EF ∥ BC， 又∵BE不平行CF， ∴四边形BEFC是梯形， ∵AC=DB，AE=DF， ∴AC-AE=DB-DF， 即EC=FB， ∴梯形BEFC是等腰梯形．