Question

如图，在 □ ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。 （1）求证：△BAE∽△BCF

如图，在 □ ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。 （1）求证：△BAE∽△BCF（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

Answer 1

（1）略 （2）略

证明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD ∴∠BEA＝∠BFC＝90° ………………（1＇） 又ABCD是平行四边形， ∴∠BAE＝∠BCF  ……………………（2＇） ∴△BAE∽△BCF    …………………………………………（3＇） （2）∵△BAE∽△BCF ∴∠1＝∠2 ……………………………………………（4＇） 又BG＝BH           ∴∠3＝∠4 ∴∠BGA＝∠BHC ………………………………………………（5＇） ∴△BGA≌△BHC（ASA）  ……………………………………（6＇） ∴AB＝BC  ……………………………………………………（7＇） ∴ □ ABCD为菱形……………………………………………（8＇）