Question

已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn，当n∈N*，an≤an+1，求λ的最小值

已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn，当n∈N*，an≤an+1，求λ的最小值．

Answer 1

∵a_n=n²+λn，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）
∵a_n≤a_n+1，
∴（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn≥0
化简可得2n+1+λ≥0
∴λ≥-2n-1，对于任意正整数n都成立，
∴λ≥-3
∴λ的最小值为-3．