Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2 x -1，则f

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2 x -1，则f（ log 1 2 6 ）的值等于______．

Answer 1

由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2 又-3= log 1 2 8 ＜ log 1 2 6 ＜ log 1 2 4 =-2 故-1＜ log 1 2 6+2 ＜0，即 -1＜ log 2 2 3 ＜0 ，可得 1＞ log 2 3 2 ＞0 ∴f（ log 1 2 6 ）=f（ log 1 2 6 +2）=f（ log 2 2 3 ） 又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（ log 1 2 6 ）=f（ log 2 2 3 ）=-f（ log 2 3 2 ）=- 2 log 2 3 2 +1=- 1 2 故答案为：- 1 2 ．