Question

定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称，对任意的实数 都有 ，且 ，则 的值为（ ） A．

定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称，对任意的实数 都有 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C．0 D．1

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Answer 1

D

分析：先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（- ，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案． 由f（x）=-f（x+ ）得f（x）=f（x+3）即周期为3， 由图象关于点（- ，0）成中心对称得f（x）+f（-x- ）=0， 从而-f（x+ ）=-f（-x- ），所以f（x）=f（-x）． 由f（-1）=1，f（0）=-2， ∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1， f（2）=f（5）=…=f（2006）=1， f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1 故选D