Question

已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积

已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．

Answer 1

解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∴中心角是：60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC，
∵OH=

3

，
∴sin∠OBC=

OH

OB

=

3

OB

=

3

2

，
∴OB=BC=2；
∴内角为：

180°×(6?4)

6

=120°；
外角为：60°，
周长为：2×6=12；
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×

1

2

×2×

3

=6

3

．