已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点
已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边...
已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD-2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=43，求△BCE的面积．
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（1）如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°．
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，
∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°．
∵BM⊥AD即∠AMB=90°，
∴∠NBM=30°，
∴BN=2MN，
∴AD-2MN=BE-BN=EN．
（2）如图2，
同理可得：BE=AD，BN=2MN，
∴AD+2MN=BE+BN=EN．
（3）如图2，
同理可得∠ANE=60°．
∵NB=ND，
∴∠NDB=∠NBD=30°，
∴∠CBE=∠NBD=30°，
∴∠E=∠ACB-∠CBE=30°=∠CBE，
∴BC=EC，
∴EC=AC．
∴S△ABE=2S△BCE．
在△ABE中，
∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+30°=90°，
AB=4
，AE=2AC=8
，
∴BE=
=12．
∴S△ABE=
AB?BE=
×4
×12=24
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°．
在△ABE和△CAD中，
|
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，
∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°．
∵BM⊥AD即∠AMB=90°，
∴∠NBM=30°，
∴BN=2MN，
∴AD-2MN=BE-BN=EN．
（2）如图2，
同理可得：BE=AD，BN=2MN，
∴AD+2MN=BE+BN=EN．
（3）如图2，
同理可得∠ANE=60°．
∵NB=ND，
∴∠NDB=∠NBD=30°，
∴∠CBE=∠NBD=30°，
∴∠E=∠ACB-∠CBE=30°=∠CBE，
∴BC=EC，
∴EC=AC．
∴S△ABE=2S△BCE．
在△ABE中，
∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+30°=90°，
AB=4
| 3 |
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∴BE=
| AE2?AB2 |
∴S△ABE=
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