Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象相交于C、D两点，分别过C、

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于k2，其中正确的个数有（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

设点D的坐标为（x，

k

x

），则F（x，0）．
由函数的图象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=

1

2

DF?OF=

1

2

|x_D|?|

k

xD

|=

1

2

k，
同理可得S_△CEF=

1

2

k，故⑤正确；
故S_△DEF=S_△CEF．故①正确；
若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；
③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴S_△DEF=S_△BED，
同理可得S_△ACF=S_△ECF；
由①得：S_△DBE=S_△ACF．
又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，
∴BD=AC，故④正确；
法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，
而且EF是公共边，
即AC=EF=BD，
∴BD=AC，故④正确；
因此正确的结论有4个：①②④⑤．
故选C．