Question

已知等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足

已知等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+an（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）∵a₁=1，a₂是a₁和a₃-1的等差中项，
∴2a₂=a₁+a₃-1=a₃；
又{a_n}为等比数列，2a1q＝a1q2，解得q=2，（3分）
∴an＝2n?1．（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2^n-1，bn＝n+an(n∈N*)，
∴bn＝n+2n?1，
∴Sn＝b1+b 2+b3+…+bn＝(1+2+3+…+n)+(20+2+22+…2n?1)
=

n(n+1)

2

+

1?2n

1?2

=

n(n+1)

2

+2n?1．（12分）