Question

如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，连接DE．四边形ACED是什么图形？为

如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，连接DE．四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？

Answer 1

解：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，
∴AD=BC=3cm，DC∥AB，
∴∠3=∠5，AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5cm，
而S_△ADC=

1

2

DF?AC=

1

2

AD?DC，
∴DF=

12

5

cm，
又∵把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，
∴BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，
∴∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，
在Rt△ADC与Rt△CEA中，

AC＝CA AD＝CE

∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），
∴DF=EH，
又∵DF∥EH，
∴四边形DFHE是平行四边形，
∴DE∥AC，且AD不平行EC，
∴四边形ACED是等腰梯形；
在Rt△ADF中，AF=

AD2?DF2

=

9

5

，
∴FH=AC-AF-CH=5-2×

9

5

=

7

5

，
∴DE=

7

5

，
∴四边形ACED的面积=

1

2

（