Question

已知函数f（x）=ax-1+lnx（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0恒成立，试确定实数a的

已知函数f（x）=ax-1+lnx（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵f′（x）=

x?a

x2

，
①a＞0时，
令f′（x）＞0，解得：x＞a，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，
∴f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，
②a≤0时，f′x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上递增；
（2）a≤0时，显然不成立，
a＞0时，若f（x）≥0恒成立，
由（1）得：f（x）_min=f（a）=lna≥0，
∴a≥1．