Question

对任何实数x，y，都有|x-2|+|x-4|≥m（-y2+2y）成立．求实数m的最大值

对任何实数x，y，都有|x-2|+|x-4|≥m（-y2+2y）成立．求实数m的最大值．

Answer 1

由绝对值的几何意义知：|x-2|+|x-4|在2≤x≤4时有最小值2，
而-y²+2y=-（y-1）²+1在y=1时有最大值1，
由条件知2≥m×1，则m≤2．
所以，m的最大值为2．