Question

如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC、AB于E、F． （1

如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC、AB于E、F．

（1）若D在线段BC上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来：
（2）若D是线段BC上的一个动点，设△BDF的面积为S1，△CDE的面积为S2，点D在线段BC上运动过程中，能否使S1+S2=10？若能，请求出BD的长；若不能，请说明理由．（3）当点D在线段BC的延长线上（如图2），其它条件不变，试猜想线段DE、DF之间的数量关系，请直接写出等式（不需证明）．

Answer 1

（2）s1+s2＝1/2BF²＋1/2DE²
＝1/2﹙﹙BF＋DE﹚²－2BF×DE﹚
＝1/2﹙36－2BF×DE﹚
设BF为x，则DE为6－x，假设s1＋s2＝10
1/2﹙36－2x﹙6－x﹚﹚＝10
18－x﹙6－x﹚＝10
x²－6x＋8＝0
﹙x－3﹚²－1＝0
即要使﹙x－3﹚²＝1 x1＝2 x2＝4
所以BD＝2√2或4√2

Answer 2

（1）ABC;BDF;DFC
(2)由于FD//AE,DE//AB,则∠BFD=∠DEC=90，而∠B=∠C=45，即△CDE和△BDF永远是等腰直角三角形，设BD=X,DC=6倍根号2-X，FD=,x/根号2，DE=6倍根号2-X，使S1+S2=10，即使AEDF的面积为即8,x1=2倍根号2，x2=4倍根号2
（3）△BDF相似于△DCE,DE/DF=CD/BD得出DF=6+根号2倍DE