Question

设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证：a>0且-3<b/a<-3/4

Answer 1

f(1)=a+b+c=-a/2，即3a+2b+2c=0，又3a>2c>2b，显然有a>0（若a<0，则b和c肯定也小于0，它们之和不可能等于0），2c=-3a-2b代入到3a>2c>2b得到3a>-3a-2b>2b，对于第一个不等号可以求出-3<b/a，对第二个不等号可以求出b/a<-3/4。联立就是结果。